Задача Знайти для заданої опуклої вниз функції. Припущення Множина розв’язків непорожня



Скачати 325,12 Kb.
Сторінка9/24
Дата конвертації27.01.2020
Розмір325,12 Kb.
ТипЗадача
1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   ...   24
4.4. Квазіградієнтні методи

Задача 0. Знайти для слабоопуклої вниз функції .

Означення 1. Функція називається слабоопуклою вниз, якщо для кожного з довільної замкнутої обмеженої множини існує непуста множина векторів таких, що для всіх і

(4.2)

та рівномірно по при .



Означення 2. Вектор , який задовольняє нерівності (4.2) називається квазіградієнтом слабоопуклої функції в точці .

Слабоопуклими функціями є диференційовані, а також опуклі функції (не обов'язково диференційовані). У першому випадку квазіградієнтом є звичайний градієнт, а в другому – узагальнений градієнт. Клас слабоопуклих функцій являється замкнутим щодо операції взяття максимуму, тобто якщо – слабоопуклі при кожному значенні функції, то



є слабоопуклою функцією та



.

1. Квазіградієнтний метод мінімізації слабоопуклої вниз функції

Задача 1. Знайти для слабоопуклої вниз функції .

Множину розв’язків для цієї задачі визначимо рівністю , де – множина квазіградієнтів функції в точці .

Сутність даного методу полягає в побудові на -й ітерації квазіградієнту слабоопуклої функції в точці . Якщо рух у напрямку квазіградієнту виводить за межі спеціальним чином побудованої множини , то процес побудови такої послідовності переривається, і алгоритм починає працювати з довільної точки деякої підмножини .


Каталог: MatMet


Поділіться з Вашими друзьями:
1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   ...   24


База даних захищена авторським правом ©pedagogi.org 2019
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка