Задача Знайти для заданої опуклої вниз функції. Припущення Множина розв’язків непорожня



Скачати 325,12 Kb.
Сторінка3/24
Дата конвертації27.01.2020
Розмір325,12 Kb.
ТипЗадача
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   24
Теорема 2'. Нехай множина мінімумів



опуклої вниз функції непорожня і крокові множники , задовольняють умовам



Тоді, якщо виконується одна з наступних п’яти умов: множина обмежена; множина є лінійним многовидом в ; то граничні точки нескінченої послідовності , яка породжена алгоритмом 2, належать множині . При цьому умови і забезпечують збіжність послідовності до точки , а умова забезпечує скінченність алгоритму 2.

3. Модифікація основного алгоритму

В алгоритмі 3 на -й ітерації в якості вектора, який визначає напрям руху до наступного наближення , обирається вектор протилежний до узагальненого градієнта функції в точці . Кроковий множник задовольняє класичним умовам (4.1).



Алгоритм 3

Початок. I. Вибрати довільне початкове наближення і покласти .

Основний цикл. II. Обчислити узагальнений градієнт функції в точці .

III. Обчислити значення крокового множника , який задовольняє умовам теореми 3.

ІV. Обчислити наступне наближення

.

V. Покласти і перейти на крок ІІ.



Теорема 3. Нехай - опукла вниз функція, область мінімумів якої обмежена. Тоді, якщо крокові множники , такі, що послідовність узагальнених градієнтів , яка породжена алгоритмом 3, обмежена, то нескінченна послідовність задовольняє граничним співвідношенням



4.2. Методи градієнтного типу з розтягненням простору

Задача 0. Знайти для заданої майже диференційованої функції .

Суть методів градієнтного типу з розтягненням простору полягає у побудові в процесі послідовних наближень лінійних операторів, що змінюють метрику простору, і виборі напрямку спуску, який відповідає антиградієнту в просторі з новою метрикою.



Означення 0. Оператором розтягнення простору у напрямку з коефіцієнтом , називається оператор , що діє на вектор , представлений у формі

(тут ) наступним чином:



де – лінійний симетричний оператор.

Оператор = називається оператором “стиснення”.

Нижче наводиться алгоритм з розтягненням простору у напрямку майже градієнта.

В алгоритмі 1 в k-й ітерації наступне наближення знаходять за формулою

де – одиничний вектор майже градієнта функції , яка отримується з при використанні лінійного перетворення простору ; – оператор, обернений до результуючого оператора перетворення простору ( отримується в результаті послідовного застосування операторів розтягнення простору у напрямку нормованих майже градієнтів з коефіцієнтами : = ); – кроковий множник.

Оператори визначаються рекурентними співвідношеннями

де – коефіцієнти “стиснення” простору.



Каталог: MatMet


Поділіться з Вашими друзьями:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   24


База даних захищена авторським правом ©pedagogi.org 2019
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка