Задача Знайти для заданої опуклої вниз функції. Припущення Множина розв’язків непорожня


Другий метод послідовних наближень



Скачати 325,12 Kb.
Сторінка16/24
Дата конвертації27.01.2020
Розмір325,12 Kb.
ТипЗадача
1   ...   12   13   14   15   16   17   18   19   ...   24
2. Другий метод послідовних наближень

Алгоритм 2 застосовується для знаходження - стаціонарних точок функції . Якщо – - стаціонарна точка та опуклі вниз функції, тo є наближене значення для мінімуму функції з абсолютною похибкою, що не перевищує .

Алгоритм 2' оснований на використанні алгоритму 2 і дає можливість обчислювати стаціонарні точки функції .

Точка називається -стаціонарною точкою функції , якщо



(тут визначається згідно (4.3)).



Алгоритм 2

Початок. I. Вибрати довільне початкове наближення константу > 0.

II. Покласти k = 0.

Основний цикл. III. Знайти множину індексів



  1. Знайти багатогранник який є опуклою оболонкою, натягнутою на множину точок



V. Використовуючи алгоритм , визначити, чи належить початок координат багатограннику . Якщо початок координат належить , то покласти і зупинити обчислення; інакше перейти на крок VI.

VI. Використовуючи алгоритм , знайти точку , яка є
найближчою до початку координат точкою багатогранника

  1. Обчислити вектор – напрямок найшвидшого спуску функції , у точці



  1. Обчислити кроковий множник з умови

.

IX.  Обчислити наступне наближення

.

X.  Покласти і перейти на крок III.



Теорема 2. Якщо виконані умови теореми 1, то будь-яка гранична точка нескінченної послідовності породженої алгоритмом 2, є -стаціонарною точкою функції

Алгоритм 2 може бути також використаний для знаходження стаціонарних точок функції , тільки на кроці VI алгоритму 2 необхідно додатково обчислювати значення

.

Алгоритм 2'

Початок. I. Вибрати довільне початкове наближення  константи

II. Покласти

Основний цикл. III. Покласти ,

IV. Використовуючи алгоритм 2, обчислити точку , таку, що





(така точка отримується за скінченне число ітерацій алгоритму 2).

V. Покласти і перейти на крок III.

Теорема 2'. Якщо виконане припущення 0 і таке, що множина



обмежена, то будь-яка гранична точка нескінченої послідовності яка породжена алгоритмом 2', є стаціонарною точкою функції


Каталог: MatMet


Поділіться з Вашими друзьями:
1   ...   12   13   14   15   16   17   18   19   ...   24


База даних захищена авторським правом ©pedagogi.org 2019
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка