Задача Знайти для заданої опуклої вниз функції. Припущення Множина розв’язків непорожня



Скачати 325,12 Kb.
Сторінка1/24
Дата конвертації27.01.2020
Розмір325,12 Kb.
ТипЗадача
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   24

Розділ 3

МЕТОДИ ОПТИМІЗАЦІЇ НЕДИФЕРЕНЦІЙОВАНИХ ФУНКЦІЙ ТА МЕТОДИ ПОШУКУ СІДЛОВИХ ТОЧОК

4.1. Методи узагальненого градієнтного спуску

Задача 0. Знайти для заданої опуклої вниз функції .

Припущення 0. Множина розв’язків непорожня.

1. Алгоритм зі сталим кроковим множником

В алгоритмі 1 на -й ітерації в якості вектору руху до наступного наближення обираємо протилежний до одиничного вектора узагальненого градієнта функції в точці . Кроковий множник є сталою величиною. При заданому можна вказати таке , що породжена алгоритмом 1 послідовність попадає в область, де мінімізуюча функція відрізняється від свого мінімуму на величину .



Алгоритм 1

Початок. I. Вибрати довільне початкове наближення , постійний кроковий множник ; покласти .

Основний цикл. II. Обчислити узагальнений градієнт функції в точці . Якщо =0, то ; інакше перейти на крок III.

III. Обчислити вектор (який визначає напрямок руху до наступного наближення )



IV. Обчислити наступне наближення



.

V. Покласти і перейти на крок ІІ.



Теорема 1. Якщо опукла вниз функція, то для довільного можна знайти таке , що для послідовності яка породжена алгоритмом 1, при знайдеться таке , що або така підпослідовність що



Теорема 1'. Якщо опукла вниз функція має область мінімумів таку, що містить сферу радіуса , то для послідовності яка породжена алгоритмом 1, знайдеться таке , що .


Каталог: MatMet


Поділіться з Вашими друзьями:
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   24


База даних захищена авторським правом ©pedagogi.org 2019
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка