Стислий нарис про історію розвитку логіки



Сторінка4/6
Дата конвертації13.08.2020
Розмір116 Kb.
ТипЗакон
1   2   3   4   5   6
Альфред-Норт Уайтхед – англо-американський філософ і математик. Спочатку він займався логічними і математичними дослідженнями, які знайшли своє відображення в його роботах “Універсальна алгебра” і “Про математичні поняття матеріального світу”; у співавторстві з Б. Расселом написав тритомну працю “Принципи математики”, яка стала значним внеском у розвиток математичної логіки. Захоплюючі роздуми Уайтхеда про науку привели його до вивчення філософських основ природи, де він намагався примирити світ чуттєвого сприйняття і світ науки.

Бертран Рассел– британський математик, логік, соціолог, філософ, Нобелевський лауреат з літератури, має великі заслуги у сфері розробки мови сучасної логічної символіки. Логіку він тлумачить як універсальну математику в розумінні реляціоналізму. Він систематично виклав теорію числення висловлювань і теорію класів. У книзі “Математичні принципи” розвинув математичну логіку способом аксіоматизації і формалізації числень висловлювань, класів і предикатів, а також теорію типів як способу переборення парадоксів. Філософія, вважає Рассел, запозичує свої проблеми з природознавства, вона прокладає йому шлях і повинна логічно аналізувати і тлумачити принципи й поняття природничих наук. Світ, підкреслює він, складається з чуттєвих даних, логічно пов’язаних один з одним.

Видатний німецький математик Георг Кантор (1845-1918) розробив сучасну теорію множин і досліджував нескінченні множини, які знайшли плідні застосування в математиці й логіці. Зіставлення операцій Буля над висловленнями з операціями Кантора над множинами показало, що вони мають такі спільні властивості, як комутативність (тобто переміщення: ), асоціативність (тобто сполучення: та ), дистрибутивність (іншими словами, розподілення: та ). При цьому такі властивості відрізняються від звичних властивостей операцій над числами.

Джузеппе Пеано (1858—1932) запропонував ідеї, завдяки яким було здійснено перехід від старої алгебри логіки до математичної логіки в її сучасному вигляді. Він ввів прийняті в сучасній математичній логіці символи (— знак входження елемента до тієї чи іншої множини; — знак включення множини; — знак об'єднання множин; — знак перетину множин), сформулював систему аксіом для арифметики натурального ряду.

Платон Порецький - російський логік, астроном і математик – першим у Росії розробив і читав курс математичної логіки. Формальні методи в логіці, згідно з переконанням Порецького, можуть бути обґрунтовані тільки аналізом змістовними підставами, основами; логічні числення не відміняють змістовність формальної логіки, а припускають її. Він вважав, що математична логіка за своїм предметом є логіка, а за методом – математика. Порецьким були отримані вагомі результати, які збагатили скарбницю алгебри логіки. Він розвинув і удосконалив методи розв’язання логічних рівнянь, запропонованих Дж. Булем, У.-С. Джевонсом, Е. Шредером. Найголовніший результат Порецького полягає у находженні в алгебрі логіки оригінального алгоритму, який дозволяє ефективно отримувати всі наслідки (певного виду) з даних засновків, всі гіпотези, з яких може слідувати даний висновок, всі різноманітні еквівалентні форми, в яких можуть бути наведені дані висловлювання – засновки і висновки. Значуще місце в його працях посідала «теорія наслідків». Порецький узагальнив теорію силогістики традиційної логіки, проаналізував деякі несилогістичні міркування тощо.

Отже математична логіка виникла як результат взаємодії двох наук – математики і логіки, спільність яких полягала в тому, що символічна логіка абстрагується від конкретного змісту висловлювань, розкриває більш загальні закономірності мислення і на цьому підгрунті дає можливість не тільки констатувати те, чого вже досягло мислення у своєму розвитку, а й виявити його перспективні можливості. У цьому плані слушним є зауваження німецького логіка Г. Клауса про те, що основні закони традиційної логіки – закон тотожності, закон суперечності, закон виключеного третього та закон достатньої підстави – не вичерпують усієї множини логічних законів і тому не охоплюють всіх можливостей мислення. Це справді так. Кожна наука в міру свого розвитку нагромаджує фактичний матеріал, який для свого осмислення потребує більш досконалих методів. У логіці такими є, зокрема, методи математики. Саме метод формалізації дає змогу перевести дослідження процесів мислення на строгу мову символів, здійснити необхідні узагальнення, встановити нові закономірності, без яких логіка не може розвиватися далі.

Розвиток логіки значною мірою пов’язаний з потребами її практичного застосування, з проблемами науки і техніки, які потребують нових підходів і методів для свого розв’язання. Так, поява і широке використання релейних пристроїв зумовили необхідність вивчення закономірностей функціонування і оптимізації їхньої структури. Зручним апаратом для розв’язання таких задач стали логіко-математичні методи, важливий внесок у розробку яких належить американському вченому Клоду Шеннону (1916-2001). Він побудував логіко-математичне числення, яке грунтується на основних ідеях загальної теорії релейних кіл, а також показав, що це числення випливає з деяких елементарних логічних положень.

Значним є внесок у розвиток сучасної логіки і деяких інших учених, зокрема представників львівсько-варшавської школи, до якої належали К. Твардовський, Я. Лукасевич, С. Лесьневський, А. Тарський, Т. Котарбіньський, К. Айдукевич та інші.

Так, Альфред Тарський – логік і математик, один з найвідоміших представників львівсько-варшавської школи. Йому належить вагомий внесок у розробку методів вирішення проблеми розв’язання, у теорію моделей, у теорію визначності понять, у розвиток алгебраїчних методів вивчення числення предикатів, у теорію логік з формулами нескінченої довжини, у багатозначну логіку та інші розділи математичної логіки й основ математики. Він став засновником формальної семантики. У роботі «Поняття істини у формалізованих мовах» Тарський дав класичне визначення поняття істини для великої групи формалізованих мов. Йому належить ряд досліджень в галузі методології дедуктивних наук. Роботи Тарського з семантики й металогіки помітно вплинули на розвиток семіотики й послужили зразком застосування формальних методів для аналізу змістовних проблем і теорій.



Поділіться з Вашими друзьями:
1   2   3   4   5   6


База даних захищена авторським правом ©pedagogi.org 2019
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка