Стислий нарис про історію розвитку логіки



Сторінка3/6
Дата конвертації13.08.2020
Розмір116 Kb.
ТипЗакон
1   2   3   4   5   6
Огастес де Морган – засновник логічного аналізу взаємодій. Він сформулював основні принципи логіки висловлювань і логіки класів. У математичній логіці Морган сформулював закони, які мають його ім'я – «закони де Моргана».Один з цих законів виражається так – заперечення кон’юнкції еквівалентне диз’юнкції заперечення. Наприклад: “Невірно, що завтра буде холодно і завтра буде дощити, тоді і тільки тоді, коли завтра не буде холодно або завтра не буде дощити”.

Готліб Фреге вважається фундатором основ логічної семантики. У своїй фундаментальній праці «Основні закони арифметики» він побудував систему формалізованої арифметики на основі розробленого ним розширеного числення предикатів з метою обґрунтування ідеї про зведення математики до логіки. Слід зазначити, що всім визначенням числа, запропонованим до Фреге, була притаманна елементарна логічна помилка. Склалася така звичка серед математиків і філософів “число” ототожнювати з “множиною”. Але конкретний приклад “числа” – це певне число, скажімо 3, а конкретний приклад 3 – це певна трійка. Трійка і є множиною, а клас усіх трійок, котрий Фреге ототожнює з числом 3, є множина множин, а число взагалі, частковим випадком котрого виступає 3, є множиною множин множинності. Елементарна граматична помилка, яка полягала у змішуванні числа взагалі з простою множиною даної трійки, зробила всю філософію числа до Фреге переплетенням абсурду в строгому розумінні слова. З робіт Фреге випливає, що арифметика і чиста математика взагалі є не що інше, як продовження дедуктивної логіки. Він сформулював низку ідей і понять, розробка яких багато в чому визначила розвиток логіки у двадцятому столітті. Зокрема, Фреге ввів у науковий обіг поняття логічної функції; уперше сформулював і став використовувати квантори; включив до системи понять “істинність значення” та ін. Г.Фреге систематично досліджував відношення між мовними виразами і предметами, які позначаються цими виразами; розкрив відмінність між значенням і смислом мовних виразів. Тому його праці розцінюються як початок нового етапу розвитку математичної (символічної) логіки.

Чарлз-Сандерс Пірс – відомий американський філософ і логік. Спочатку він заявив про себе роботами у галузі хімії, фізики, математики та астрономії, а пізніше присвятив себе філософії та логіці. У логіці йому, разом з Фреге, належить винахід кванторів. Він по праву вважається основоположником семіотики – загальної теорії знаків. Він, зокрема, класифікував знаки на: іконічні, індекси та символи (залежно від того, чи несе відношення знака до об’єкта характер подібності, послідовності або умовний характер). У своєму численні він використовував як строгу, так і нестрогу диз'юнкції. Ч. Пірс сформулював закони матеріальної імплікації. Шкода, що протягом тривалого часу його праці не були відомі широкій науковій громадськості. Безумовно, ця обставина значно загальмувала стрімкий розвиток семіотики.

Давид Гільберт (1862-1943) – видатний німецький математик і логік, сформулював систему основоположних принципів аксіоматики геометрії, арифметики й фізики, через які намагався довести незалежність і несуперечність, що лежать в основі аксіом. Він досяг значних успіхів у застосуванні методу формалізації в тлумаченні логічних умовиводів, у розробці числення висловлювань і предикатів, у дослідженні аксіоматизації знань. Він здійснив строго аксіоматичну побудову геометрії Евкліда, що наперед визначило подальший розвиток досліджень з аксіоматизації наукового знання, запропонував розгорнутий план обґрунтування математики шляхом її повної формалізації. Щоправда, ця програма виявилась нездійсненною, проте її ідеї сприяли виникненню і розвитку метаматематики (теорії доведень).

На початку ХХ ст. нідерландський математик Л.Е.Я. Брауер (1881-1966) висловив сумнів у тому, що закони класичної логіки мають абсолютну істинність. У зв’язку з цим він запропонував інноваційну програму, спрямовану на повернення математикам впевненості, яку похитноло відкриття парадоксів теорії множин. Вона дістала назву інтуїціонізму. Брауер вважав, що основу математики становлять не логічні конструкції, які так підносив Гільберт, а інтуїція, завдяки якій математичні поняття та висновки набувають безпосередньої ясності. За Брауером, математичні твердження, згідно з якими об’єкт, котрий має дану властивість, існує, означають, що відомим є метод, який дає змогу хоча б у принципі побудувати такий математичний об’єкт. Значний внесок у розвиток конструктивної математики й логіки належить А.А. Маркову (1903-1979). Він, як і Брауер, критично ставився до теорії множин і не визнавав її як основу для побудови математики, вважаючи, що будувати її необхідно конструктивно. Ці ідеї стали згодом основою для побудови конструтивної логіки.



У ХХ ст. радянський математик П.С. Новиков (1901-1975) зазначав, що конструктивна логіка з’явилась у зв’язку зі спробами звільнити математичне мислення від неефективних методів. Типовим прикладом вияву неефективності в класичній математиці вважалось доведення існування математичних об’єктів із заданими властивостями, які не дають змоги здійснити конструктивну побудову індивідуального об’єкта з цими самими властивостями. Тому, за Новиковим, конструктивний підхід диктує інше, ніж у класичній математиці, осмислення логічних понять.



Поділіться з Вашими друзьями:
1   2   3   4   5   6


База даних захищена авторським правом ©pedagogi.org 2019
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка