Метод граничних елементів


Враховуючи отримані формули, маємо



Скачати 84,22 Kb.
Сторінка2/2
Дата конвертації27.01.2020
Розмір84,22 Kb.
1   2

Враховуючи отримані формули, маємо








У формулі (*) інтеграли – це криволінійні інтеграли першого роду, тобто для їх обчислення необхідно перейти до функції однієї змінної, а межі інтегрування завжди мають бути від меншої до більшої, незалежно від напрямку контура. У цьому випадку граничне рівняння буде мати вигляд






(2.14)

Тут U3, U6 – шукані значення температури на ділянках L3, L6; q1, q2, q4, q5 – шукане значення потоку на ділянках L1, L2, L4, L5.

Випишемо рівняння ділянок контура та координати джерел:
для

для

для

для

для

для

Використовуючи (2.11), випишемо вагові функції для кожної ділянки контура:
(2.15)








Підставляючи вагові функції (2.15) послідовно у (2.14), отримаємо систему лінійних алгебраїчних рівнянь.

Наприклад, для



маємо

Інтеграли обчислюються за допомогою програмного забезпечення Mathcad.

Аналогічно знаходимо значення інших інтегралів:
I12=1,915q2; I13= -0.284U3; I14=1.729q4; I15=3.946q5; I16=1.107U6;

I17=1.448; I18=0.64; I19=0.157; I1 10= -1.884; I1 11= -0.017.

Сума І17+І18+І19+І1 10+І1 11 – є вільним членом першого рівняння системи.

Таким чином, визначені коефіцієнти першого рівняння.

Виконавши ті ж самі дії для , отримаємо систему рівнянь



Розв’язавши цю систему за допомогою програмного забезпечення Mathcad або методом Гауса на ЄОМ, отримаємо
(2.14)

Для обчислення значення U у внутрішній точці скористаємося формулою (2.13):


.
Координати точки Р використовуємо в якості координат джерела. Тоді вагова функція

Згідно з (2.14) співвідношення (2.13) для даної задачі запишеться у такому вигляді





або






. (2.16)

У (2.16) підставимо вагову функцію та її частинні похідні і обчислимо інтеграли за допомогою програмного забезпечення Mathcad.






Примітка. Розв’язок даної задачі можна перевірити методом поділення змінних. Достатня кількість однорідних граничних умов дозволяє використати цей метод.

Поділіться з Вашими друзьями:
1   2


База даних захищена авторським правом ©pedagogi.org 2019
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка