Д пед н., проф., зав каф фізики й методики викладання фізики зну



Сторінка9/120
Дата конвертації25.03.2020
Розмір4,24 Mb.
1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   ...   120
Рис.1. Рисунок до задачі 1

Завдання для усного розв’язування виконують розвивальну функцію, можуть використовуватися з метою закріплення вмінь, навичок та з метою контролю. У той же час подібні завдання не потребують громіздких розрахунків, їх розв’язування складається з 2 – 3 логічних кроків; вони привчають студентів аналізувати умову завдання, перш ніж переходити до його розв’язування. Наведемо кілька прикладів, що пропонувалися студентам при вивченні змістового модуля “рівняння та нерівності”. Розв’язуючи рівняння , студенти обґрунтовують, що корені заданого рівняння знаходяться серед коренів системи рівнянь: адже сума двох невід’ємних функцій дорівнює нулю лише тоді, коли кожна з цих функцій одночасно дорівнює нулю. Студенти легко знаходять розв’язок системи

Розв’язуючи нерівність студенти обґрунтовують, що дана нерівність не має розв’язків, адже невід’ємна як сума двох невід’ємних функцій.

Наведемо приклад навчального дослідження, що пропонуються студентам при вивченні змістового модуля “рівняння та нерівності”. Аналіз структури навчальних досліджень та основних прийомів розв’язування рівнянь і нерівностей дозволив виділили аналітичні та графічні навчальні дослідження першокурсників при розв’язуванні рівнянь та нерівностей. В основі аналітичних навчальних досліджень лежить використання основних методів розв’язування рівнянь та нерівностей, до яких ми відносимо використання рівносильних перетворень, властивостей функцій та рівнянь-наслідків. В основі графічних навчальних досліджень лежить використання графічного методу розв’язування рівнянь та нерівностей з параметрами.



Приклад 1. Знайти всі значення параметра а, при яких рівняння має корені.

Аналіз умови завдання та пошук плану розв’язування. Необхідно вибрати один із загальних методів та конкретних прийомів розв’язування задачі. Студенти вибирають метод використання рівносильних перетворень та обґрунтовують можливість зведення цього рівняння до квадратного. Це можна зробити, використавши прийом заміни змінної ( де тоді ).

Реалізація плану розв’язування. Студенти виконують заміну та обґрунтовують, що отримане в результаті заміни квадратне рівняння (1) рівносильне заданому при де Отже, замість дослідження заданого рівняння можна аналізувати одержане, але при цьому дещо змінюється вимога задачі: знайти всі значення параметра а, при яких рівняння (1) має хоча б один невід’ємний корінь. Щоб пояснити необхідність зміни вимоги, можна запропонувати студентам розглянути випадки, коли рівняння (1) має два корені, наприклад, Тоді, виконавши обернену заміну, одержуємо рівняння та які не мають коренів. Тобто наявність коренів у рівняння (1) ще не гарантує їх наявність у заданого рівняння.

На наступному етапі навчальна дослідницька діяльність першокурсників пов’язана із урахуванням випадків, за яких виконується вимога задачі. Таких випадків три: 1) один із коренів дорівнює нулю; 2) рівняння має один додатній та один від’ємний корені; 3) обидва корені додатні.

Розглянемо кожен із цих випадків. 1) якщо t = 0, то маємо звідки 2) умовою того, що рівняння має один додатній та один від’ємний корені, є виконання нерівності: Отже, звідки 3) умовою того, що обидва корені додатні, є виконання системи нерівностей де Тож маємо: Звідки Тобто

Висновок. Об’єднавши отримані результати, маємо:

Вивчення знайденого розв’язання та аналіз його результатів. Для розв’язування подібних задач корисно пам’ятати: якщо в досліджуваному завданні з параметром використана заміна змінної, то завдання дослідження може дещо змінитися. Під час дослідження квадратного рівняння використовуються умови розміщення коренів квадратного тричлена відносно нуля. Викладач пропонує студентам з’ясувати, чи існують інші шляхи отримання відповіді. Так, можна було б розв’язати задане рівняння, а потім дати відповідь на запитання задачі, але такий шлях потребував би значно більше часу.

З графічним методом розв’язування завдань студенти знайомі ще зі школи. У курсі елементарної математики вельми важливо сформувати в них здатність його використовувати для розв’язування певних видів завдань. Наприклад, при вже на першому практичному занятті зі змістового модуля “рівняння та нерівності” доцільно запропонувати студентам такий орієнтир: якщо за умовою завдання вимагається знайти кількість коренів рівняння, то доцільно застосовувати графічний метод розв’язування. Цей орієнтир можна проілюструвати на такому прикладі. Укажіть, скільки дійсних коренів має рівняння .



Розв’язування. Виконавши найпростіші рівносильні перетворення, маємо рівняння Студенти будують графіки функцій та (рис. 2) бачать, що вони перетинаються лише у двох точках (x = 0; x = 2) і роблять висновок, що рівняння має два корені. Доцільно також запропонувати студентам довести, що рівняння не має інших коренів, крім знайдених графічно (досить розглянути розв’язання заданого рівняння при і при ).






Поділіться з Вашими друзьями:
1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   ...   120


База даних захищена авторським правом ©pedagogi.org 2019
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка