Д пед н., проф., зав каф фізики й методики викладання фізики зну


Рис 3. Криві з позитивною кривизною: E > U



Сторінка72/120
Дата конвертації25.03.2020
Розмір4,24 Mb.
1   ...   68   69   70   71   72   73   74   75   ...   120
Рис 3. Криві з позитивною кривизною: E > U

З'ясуємо поведінку хвильової функції при E > U. На рис 4 наведені всі варіанти кривих з негативною кривизною.





Рис 4. Криві з негативною кривизною

Вони перераховані в наступній таблиці:





1

2

3

4



+



''



+

'

+





+

Тепер для опису всіх кривих підходить функція:

Таким чином, за умови E > U реалізуються осцилюючі рішення, якщо ж E < U, то хвильова функція експоненційно затухає. Облік граничних умов – безперервність хвильової функції разом з її першої похідної – все це відповідає одночасній підгонці амплітуди b в експоненційній формі і фази φ в поданні гармонійної функції.


Повернемося до розглянутої задачі. Побудуємо якісне рішення для випадку E < U0. У центрі 0 < x



Рис 5. “Зшивання” хвильової функції
Висновки. Особливості отриманих розв'язань для ями обмеженої глибини полягають в наступному.

Яма кінцевої глибини об'єднує в собі властивості нескінченно глибокої ями і потенційного бар'єру. Усередині ями мають місце осцилюючі рішення, а при x < 0 і x > L хвильова функція “просочується” назовні. Вище ми отримали, що величина просочування зростає із зменшенням модуля різниці | U0 – E |. Просочування викликає розтягування вузлів і, як наслідок, зниження рівнів енергії. Чим вище лежить рівень, тим далі за межі відрізка (0, L) йде хвильова функція. Це означає, що із збільшенням квантового числа n у більшій мірі зростає відстань між вузлами, а разом з ним – і довжина хвилі. Нагадаємо, що енергія обернено пропорційна квадрату довжини хвилі де'Бройля:



Отже, із зростанням n рівні опускаються все глибше в порівнянні з їх становищем у ямі з нескінченно високими стінками. На рис. 6 зображені рівні енергії і графіки хвильової функції в порівнянні з нескінченно глибокою ямою. Зсув першого рівня невеликий, для третього він найбільший.








Поділіться з Вашими друзьями:

1   ...   68   69   70   71   72   73   74   75   ...   120


База даних захищена авторським правом ©pedagogi.org 2019
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка