Д пед н., проф., зав каф фізики й методики викладання фізики зну


Виклад основного матеріалу дослідження



Сторінка57/120
Дата конвертації25.03.2020
Розмір2,02 Mb.
1   ...   53   54   55   56   57   58   59   60   ...   120
Виклад основного матеріалу дослідження. Спочатку наведемо приклад розв’язування типової задачі курсу “Лінійна алгебра” у так званому “безмашинному” варіанті для більш глибокого усвідомлення та засвоєння студентами теоретичного матеріалу.

Приклад 1. У просторі знайти базис , якщо L є підпростором, натягнутим на наступну систему векторів:

, , .

Розв’язування. Очевидно, що базис простору утворює фундаментальний набір розв’язків системи лінійних однорідних рівнянь, в якій коефіцієнтами при невідомих є координати векторів, лінійна оболонка яких утворює підпростір L. Отже, отримуємо наступну систему однорідних лінійних алгебраїчних рівнянь:

Розв’язуючи останню систему рівнянь методом Гаусса, матимемо:



,

звідки


; .

Надаючи вільним змінним , , послідовно значення 3,0,0; 0,3,0; 0,0,3, знайдемо фундаментальний набір розв’язків системи рівнянь



(базис – ортогонального доповнення підпростору L): ; ; .



Відповідь: ; ; .

У наведеному нижче прикладі розв’язування задачі розкрито методичні та алгоритмічні аспекти використання програмного засобу Mathcad під час вивчення теми “Елементи аналітичної геометрії в евклідовому просторі”.



Приклад 2. Знайдіть ортогональну проекцію і ортогональну складову вектора відносно підпростору L, заданого системою рівнянь



Розв’язування. Знаходимо базис L. Для цього дану систему рівнянь розв’яжемо за методом Гаусса і знайдемо фундаментальний набір розв’язків цієї системи рівнянь. Матимемо:



Отже, ; . Надаючи послідовно вільним змінним , значень 1,0 та 0,1, знайдемо фундаментальний набір розв’язків даної системи рівнянь (базис підпростору L):



; .

Таким чином, базис підпростору L утворюють вектори ; .

Ортогоналізуємо отриманий базис підпростору L:

; .

Знаходимо ортогональну проекцію даного вектора на підпростір L:





;

і ортогональну складову вектора :



.

Оскільки вектор належить простору , то він має бути ортогональним кожному з векторів та . Перевірка дає:



;

.

Перевірку обчислення ортогональної проекції і ортогональної складової вектора відносно підпростору L виконаємо за допомогою комп’ютера (рис. 1):





Рис. 1. Перевірка обчислень за допомогою комп’ютера

Отже, обчислення ортогональної проекції і ортогональної складової вектора відносно підпростору L виконані правильно.






Поділіться з Вашими друзьями:
1   ...   53   54   55   56   57   58   59   60   ...   120


База даних захищена авторським правом ©pedagogi.org 2019
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка