Д пед н., проф., зав каф фізики й методики викладання фізики зну



Сторінка43/120
Дата конвертації25.03.2020
Розмір4,24 Mb.
1   ...   39   40   41   42   43   44   45   46   ...   120
Метою цієї статті є використання математичного моделювання у задачах шкільного курсу|задавання|.

Виклад основного матеріалу дослідження. У методиці навчання математики існують різні тлумачення поняття “прикладна спрямованість”. Ю. Колягін і В. Пікан розрізняють поняття “прикладна” і “практична” спрямованість. “Прикладна спрямованість навчання математики – це орієнтація змісту і методів навчання на застосування математики в техніці і суміжних науках; у професійній діяльності; у народному господарстві і побуті” [7,с.54].

Практична спрямованість навчання математики – “це спрямованість змісту і методів навчання на розв'язування задач і вправ, на формування у школярів навичок самостійної діяльності математичного характеру” [2,с.115].

Звичайно, у реальному процесі навчання прикладна і практична спрямованість функціонують спільно. Високий рівень узагальнення і абстракції математичних понять, складність теоретичного матеріалу роблять особливо актуальною проблему реалізації прикладної спрямованості в навчанні математики в школі. Для успішної участі в сучасному суспільному житті особистість повинна володіти певними прийомами математичної діяльності та навичками їх застосувань до розв'язання практичних задач.

Математичне моделювання – потужний метод пізнання зовнішнього світу. Аналіз математичної моделі дозволяє проникнути в суть досліджуваних явищ. Математичні моделі використані в усіх сферах життя і діяльності людини. Одними з головних завдань|задача| в навчанні|вчення| є|з'являтися,являтися| розвиток творчих і дослідницьких здібностей учнів. На уроках математики учні мають займатися дослідницькою роботою при розв’язанні задач. При цьому вони повинні навчитися чітко формулювати завдання|задача|, розв’язуватирішати,розв'язати| його й оцінювати отриманий результат. Рішення за моделлю приводить до відповіді і проникнення в сутність проблеми без збору всіх даних і аналізу проблеми в повному обсязі.

Розрізняють різні види моделей: фізичні, математичні, природні. Фізична модель являє собою об'єкт великого розміру в зменшеному вигляді. Електропоїзд, що бігає навколо різдвяної ялинки, – приклад фізичної моделі. Це маленька копія звичайного великого залізничного потяга, що має ті ж складові частини, освітлення, свисток і т.д.

Інший вид – математична модель. Як модель вона також є маленькою робочою копією повномасштабної задачі, наприклад: моделі лінійного програмування. Математичні моделі зазвичай складаються з рівнянь чи формул, що відображають найважливіші риси досліджуваної задачі чи ситуації.



Математична модель – це наближений опис якого-небудь класу явищ зовнішнього світу, виражений за допомогою математичної символіки.

Математичне моделювання – могутній метод пізнання зовнішнього світу, а також прогнозування і керування. Аналіз математичної моделі дозволяє проникнути в суть досліджуваних явищ.

Процес математичного моделювання можна розділити на чотири етапи.

Перший етап – формулювання законів, що пов'язують основні об'єкти моделі. Цей етап вимагає широкого знання, що стосуються досліджуваних явищ і глибокого розуміння їхнього взаємозв'язку. Дана стадія завершується записом сформульованих якісних уявлень про зв'язки між об'єктами моделі у математичних термінах.

Другий етап – дослідження математичних задач, до яких зводиться математична модель. Основним у цьому етапі є розв'язування прямої задачі, тобто одержання в результаті аналізу моделі вихідних даних для подальшого їх порівняння з результатами спостережень досліджуваного явища. На цьому етапі важливу роль грає математичний апарат, необхідний для аналізу математичної моделі, і обчислювальна техніка – потужний засіб для одержання кількісної вихідної інформації як результат розв'язування складних математичних задач.

Третій етап – перевірка “чи задовольняє прийнята гіпотетична модель критерію практики”, тобто перевірка, чи узгоджуються результати спостережень з теоретичними наслідками моделі в межах точності спостережень. Якщо відхилення виходять за межі точності спостережень, то модель не може бути прийнятою. Часто при побудові моделі деякі її характеристики залишаються невизначеними. Задачі, в яких визначаються характеристики моделі таким чином, щоб вихідна інформація була порівняною в межах точності спостережень з результатами спостережень досліджуваних явищ, називаються оберненими задачами. Якщо математична модель така, що ні при якому виборі характеристик цим умовам не можна задовольнити, то модель неприйнятна для дослідження цих явищ.

Четвертий етап – подальший аналіз моделі в зв'язку з накопиченням даних про досліджувані явища і модернізація моделі. У процесі розвитку науки і техніки дані про досліджувані явища все більше і більше уточнюються і наступає момент, коли висновки, одержані на основі існуючої математичної моделі, не відповідають нашим знанням про явище. Тоді виникає необхідність побудови нової більш досконалої математичної моделі.

Прикладні задачі – задачі, які поставлені зовні математики і розв'язуються математичними засобами. Прикладні задачі, як і будь-які інші задачі, у процесі навчання математики виконують дидактичні функції, основними з яких є:



  • навчальча (формування системи математичних знань, умінь і навичок на різних етапах засвоєння);

  • розвивальна (розвиток логічного мислення, оволодіння ефективними прийомами розумової діяльності);

  • виховна (формування наукового світогляду, пізнавального інтересу і самостійності, навичок навчальної праці, моральних якостей особистості).

Розв'язання будь-якої задачі прикладного характеру зводиться до побудови та дослідження відповідної математичної моделі. Зв’язок математики з галузями її застосування здійснюється за допомогою математичних моделей, дослідження яких повинно давати відповідь на поставлене, змістовне запитання.

Використання задач з економічним змістом на уроках і в позакласній роботі з математики створює умови для: роз'яснення учням сутності економічних термінів, часто застосованих у задачах; формування в учнів деяких уявлень про економіку країни; виховання в школярів дбайливого відношення до національного багатства країни; ознайомлення учнів із застосуванням деяких математичних методів в економіці.

Математичним моделюванням називають побудову математичних моделей реальних явищ або об'єктів та вивчення їх на основі розв'язування відповідних задач, які називають математичними моделями реальних або прикладних задач. Математична модель не тотожна реальному явищу чи об'єкту, а є їх наближеним відображенням. Проте вона дає змогу скористатися універсальним математичним апаратом, який не залежить від конкретної природи явищ чи об'єктів. Часто в арсеналі математичних засобів знайдеться вже розроблена модель, яку залишається тільки застосувати до задачі, що розв'язується. Математичне моделювання як метод пізнання включає три етапи: побудову, конструювання моделі; дослідження моделі; аналіз одержаних результатів і перенесення їх на справжній об’єкт вивчення. Цей метод пізнання настільки широко застосовується до вивчення реального світу, що створення в учнів уявлення про його суть, підведення їх до оволодіння кожним з етапів повинно стати головною проблемою навчання математики. Серед прикладних задач на застосування математичних понять зустрічаються задачі, математична модель яких міститься в умові, та задачі, розв’язання яких передбачає побудову моделі. Перша група задач вносить елементи зацікавленості в процес навчання, але їх розв’язування значно простіше у порівнянні з розв’язуванням неформалізованих прикладних задач.

Починати засвоєння понять “математична модель”, “математичне моделювання” потрібно з найпростіших прикладів.



Приклад 1.

Присадибна ділянка має форму прямокутника, ширина якого 30 м, а довжина 50 м. Знайти площу ділянки.



Розв’язання:

Математичною моделлю присадибної ділянки буде прямокутник зі сторонами 30 м і 50 м. А математичною моделлю цієї задачі буде така геометрична задача. Обчислити площу прямокутника зі сторонами 30 м і 50 м. Розв’яжемо її.

З геометрії відомо, що площа прямокутника обчислюється за формулою .

Покладемо а=30 м, b=50 м. Тоді .



Відповідь: площа присадибної ділянки дорівнює 15 соток.

Приклад 2.

Стандартний аркуш паперу має розміри . Друкований символ (прогалина між словами теж вважається символом) має розміри Скільки символів можна розмістити на такому аркуші, якщо не враховувати поля: справа 10 мм, зліва 20 мм, зверху 15 мм, знизу 15 мм.

Розв’язання:

Математичною моделлю друкованого аркуша є прямокутник, розграфлений у клітинку. Якщо відомі розміри клітинки і прямокутника, то задача зведеться до математичної задачі на знаходження кількості клітинок. Якщо одна сторона прямокутника дорівнює х, друга – у, а сторона квадратної клітинки – z, то кількість клітинок n можна знайти за такою формулою . У нашому випадку z=3 мм, а х та у знайдемо:



х=210-20-10=180(мм), у=300-15-15=270(мм).

Тоді .



Відповідь: на стандартному аркуші паперу можна розмістити 5400 символів.

Нині в Україні відчувається гостра потреба в розробці засобів посилення прикладної спрямованості навчання математичних дисциплін та створенні відповідних компонентів навчально-методичного забезпечення, про що свідчить прийняття Плану дій щодо поліпшення якості фізико-математичної освіти на 2009-2012 роки.






Поділіться з Вашими друзьями:
1   ...   39   40   41   42   43   44   45   46   ...   120


База даних захищена авторським правом ©pedagogi.org 2019
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка