Д пед н., проф., зав каф фізики й методики викладання фізики зну


Метою статті є дослідження характеру впливу в’язкості на динаміку дислокацій в надпровідниках ΙΙ роду. Ми ставили такі завдання



Сторінка18/120
Дата конвертації25.03.2020
Розмір4,24 Mb.
1   ...   14   15   16   17   18   19   20   21   ...   120
Метою статті є дослідження характеру впливу в’язкості на динаміку дислокацій в надпровідниках ΙΙ роду.

Ми ставили такі завдання:

1. Вивчити вплив щільностей вихорів Абрикосова на дислокаційне амплітудно-залежне внутрішнє тертя.

2. Вивчити характер і особливості петлі дислокаційного гістерезису в змішаному стані надпровідника.

Ця робота присвячена вивченню дислокаційного амплітудно-залежного внутрішнього тертя (АЗВТ) в середовищі зі змінною в’язкістю. У таких умовах різні ділянки дислокаційної петлі (ДП), що рухається в кристалі, відчувають різну силу квазів’язкого гальмування, що може призвести до складного характеру впливу в’язкості на динаміку дислокацій. Така ситуація реалізується в надпровідниках другого роду, де внаслідок наявності в кристалічній решітці вихорів Абрикосова, концентрація нормальних електронів, а отже, і коефіцієнт демпфірування дислокацій будуть періодичними функціями координат. Оскільки в загальному випадку орієнтація областей з іншим коефіцієнтом в’язкості по відношенню до площини ковзання дислокацій може бути довільною, в роботі вивчалась зміна амплітудно-залежних декремента внутрішнього тертя та дефекту модуля пружності від концентрацій областей з іншою в’язкістю, геометрія й орієнтація яких показана на рис. 1 (а, б, в).

а) б)

в)

Рис.1. Геометрія областей нормальної фази в площині ковзання дислокацій, що містить сітку випадково розподілених слабких центрів закріплення;   – характерний розмір областей з коефіцієнтом в’язкості  , АС – дислокаційна петля довжиною  , А і С – вузли жорсткої фіксації дислокації,   і   – значення коефіцієнта в’язкості для N-і S-станів відповідно. Характерні розміри областей з в’язкістю   завжди залишалися істотно менше довжини дислокаційної петлі.

Опис моделі та методика обчислень



Вивчалась динаміка дислокаційної петлі з жорстко фіксованими кінцями при наявності слабких центрів закріплення, розташованих випадковим чином у площині ковзання. Координати слабких центрів закріплення задавалися генератором псевдовипадкових чисел. Прогин дислокаційних сегментів завжди залишався істотно менше їх довжини, що реалізовувалося при виконанні умови  , де   – лінійний натяг дислокації,   – сила взаємодії слабкого центру закріплення з дислокацією. Аналіз проводився в рамках моделі, описаної в [1] при безактиваційному відриві дислокацій від центрів закріплення і нульовій ефективній частоті зовнішньої напруги. Для роз’вязку рівняння динаміки дислокації чисельними методами виконувалась його нормировка, описана в [4]. Вирази для нормованих координат і часу мали наступний вигляд:

 ;  ;  ;

де   та   – безрозмірні і звичайні координати вздовж і поперек довжини дислокаційної петлі відповідно,   – середня відстань між центрами закріплення,   – маса одиниці довжини дислокації,   та   – безрозмірний і звичайний час. Рівняння динаміки дислокації в нормованих координатах мало наступний вигляд:

 , (1)

де   та   – нормовані розміри області взаємодії центру закріплення з дислокацією в напрямку   та   відповідно;   – нормована сила, що діє на одиницю довжини дислокації з боку закріплюючого центру;   та   – нормовані частота і амплітуда зовнішньої напруги відповідно;   та   – частота і амплітуда зовнішньої напруги;   – вектор Бюргерса;   – нормована в’язкість;   – коефіцієнт демпфування. Сума в правій частині рівняння (1) враховує взаємодію дислокації зі слабкими центрами закріплення. Інтервали зміни нормованих параметрів рівняння (1) вибиралися відповідно до діапазонів фізичних значень цих параметрів, що спостерігаються в різних матеріалах. При оцінці нормованої в’язкості використовувалися наступні характерні значення фізичних параметрів:  ,  ,  ; коефіцієнт демпфування змінювався в інтервалі  . При цьому, для слабких центрів закріплення з   значення   для більшості матеріалів виявляється в діапазоні  , для якого і проводився аналіз. Відзначимо, що для таких надпровідних металів як свинець, індій, ніобій при вказаних відношеннях   та умови   значення   при низьких температурах, як у нормальному, так і надпровідному станах належать вищевказаному діапазону.

Результати обчислення

Вплив в’язкості на криві АЗВТ і амплітудні залежності дефекту модуля при однаковому значенні в’язкості і при періодичній її зміні по всьому об'єму, реалізується в змішаному стані, показано на рис. 2.

а)

б)

Рис. 2 Криві амплітудної залежності декремента (а) і дефекту модуля пружності (б) в нормальному, надпровідному і змішаному станах при різних частках нормальної фази при  :

лінії 1 – S-стан,

лінії 2 – частка нормальної фази 10%,

лінії 3 – частка нормальної фази 20%,

лінії 4 – N-стан.



  – безрозмірний множник.

Криві АЗВТ   як в S- так і в N-стані являють собою криві з максимумами. Максимум на залежності в N-стані спостерігається при напругах, більших, ніж в S-стані. Амплітудна залежність декремента в S-стані при амплітудах зовнішньої напруги, близьких до критичних напруг початку відриву дислокаційної петлі від центрів закріплення випереджає аналогічну залежність в N-стані, тоді як при подальшому збільшенні амплітуди зовнішньої напруги значення декремента в N-стані завжди виявляються більше, ніж в S-стані. При цьому значення декремента в максимумі в N-стані завжди виявляється більше, ніж його аналогічне значення в S-стані. Амплітудні залежності дефекту модуля пружності із зростанням амплітуди напруги мають тенденцію виходу на плато. При цьому дефект модуля в S-стані завжди виявляється більше, ніж в N-стані. Криві АЗВТ в змішаному стані зі зростанням частки нормальної фази монотонно зміщуються від аналогічної залежності в S-стані до кривої в N-стані. Криві амплітудної залежності дефекту модуля в змішаному стані розташовувалися між аналогічними кривими в N-і S-стані, монотонно зміщуючись від кривої в S-стані до кривої в N-стані. Значення дефекту модуля після виходу залежностей на плато в S-стані завжди було найбільшим, в N – найменшим; із зростанням частки нормальної фази це значення монотонно зменшувалося.



Для аналізу впливу вихорів Абрикосова на амплітудно-залежне внутрішнє тертя вивчалися залежності відносної зміни декремента внутрішнього тертя і дефекту модуля пружності в залежності від частки нормальної фази при значеннях зовнішнього напруги  . При таких значеннях зовнішньої напруги все залежності АЗВТ, досягши максимуму, спадали, і дислокаційна петля за половину періоду свого руху проходила відстань, що істотно перевищує характерний розмір вихору. На рис. 3 (а, б). показані такі залежності для   при  ,  ,  , де   – критичне значення нормованої в’язкості, починаючи з якого вплив в’язкості на АЗВТ припиняється для випадку постійного значення   по всьому об’єму [2].

а)

б)

Рис. 3. Залежності відносної зміни декремента (а) і дефекту модуля пружності (б) від частки фази з в’язкістю  , обчислені при   при різних значеннях  :  ,  ,   відповідно.

Зростання відносної зміни декремента і дефекту модуля на цих залежностях істотно випереджає зростання частки нормальної фази, при цьому зазначені залежності мають тенденцію до насичення. Вихід на плато залежностей відносної зміни декремента завжди спостерігається при частках нормальної фази, менших, ніж для аналогічних залежностей дефекту модуля. Так, для  , залежність   виходить на плато при  , тоді як аналогічна залежність для дефекту модуля досягає свого максимального значення: при   ці значення були 0,15 і 0,3 відповідно; при   вони були 0,3 і 0,4 відповідно. Значення частки нормальної фази, при яких ці залежності виходили на плато, з ростом   спадали і могли досягати 15% при  . Такий характер поведінки залежностей відносної зміни декремента і дефекту модуля добре узгоджується з експериментальними даними [2].

Для з’ясування характеру впливу розміру областей нормальної фази на внутрішнє тертя вивчали залежності відносної зміни декремента внутрішнього тертя і дефекту модуля пружності від частки нормальної фази при різних значеннях  . Такі залежності наведені на рис. 4 (а, б) для шести значень   при  .



а)

б)

Рис. 4. Залежність відносної зміни декремента (а) і дефекту модуля пружності (б) від частки фази з в’язкістю  , обчисленої при   при різних значеннях  :



 ,

 ,

 ,

 ,

 ,

 .
При всіх вивчених значеннях   і трьох розглянутих випадків розташування вихорів відносно площини ковзання характер цих залежностей залишався аналогічним. Як видно на рис. 4 (а, б), з зростанням значення   критичне значення частки нормальної фази, при якій зазначені залежності виходили на плато, зростала. Так, при   для випадку орієнтації вихрів, показаного на рис. 1а, зростала від 0,1 до 0,3 і від 0,25 до 0,6 для декремента і дефекту модуля відповідно. З рис. 4 (а, б) також видно, що залежності відносної зміни декремента виходять на плато раніше аналогічних залежностей для дефекту модуля для всіх шести вивчених значень  .

Для з’ясування механізму впливу вихорів Абрикосова на динаміку дислокацій обчислювалися залежності   (крива петлі дислокаційного гістерезису) при різній густині вихорів Абрикосова, різних значеннях   і різних взаємних розташуваннях вихорів Абрикосова і площин ковзання ДП. У всіх вивчених випадках петлі дислокаційного гістерезису в N, S і змішаному стані носили стрибкоподібний характер (рис. 5).



Рис. 5. Характер впливу в’язкості на залежність   за відсутность центрів закріплення в площині ковзання дислокації (лінія 1) і при наявності центрів закріплення: S-стан (лінія 2), змішаний стан (частка нормальної фази 11%, лінія 3), N-стан (лінія 4).

Найбільше середнє значення стрибка   спостерігалося в S-стані. Для всіх отриманих петель дислокаційного гістерезису була оцінена середня величина стрибка дислокаційної деформації  . Для оцінки   враховувалися всі скачки дислокаційної деформації за період зовні прикладеної напруги. Результати свідчать, що найбільша величина стрибка спостерігається в S-стані і монотонно спадає з ростом частки нормальної фази, досягаючи мінімального значення в N-стані.

Як видно з рис. 5, наявність областей нормальної фази в площині ковзання приводить не тільки до зміни величини  , але й впливає на напругу відриву дислокаційної петлі, яка знаходиться стані спокою. Для кількісної оцінки впливу в’язкості на напругу відриву використовувалася величина  , де   і   – значення відносної напруги, необхідної для досягнення однієї і тієї ж дислокаційної деформації при наявності і відсутності в площині ковзання центрів закріплення відповідно. На рис. 5 пряма 1 відповідає дислокаційній деформації у відсутності в площині ковзання центрів закріплення,   при зазначеному значенні   відповідає різниці зовнішньої напруги в точках С і D. Встановлено, що величина   мінімальна для петлі дислокаційного гістерезису в S-стані, монотонно зростає, досягаючи найбільшого значення в N-стані (рис. 6).



Рис. 6. Залежність усереднених значень відносної напруги відриву дислокаційної петлі (лінія 1) і відносної величини стрибка деформації (лінія 2) від частки нормальної фази.

Як було встановлено в [4], при  , однаковому по всій площині ковзання, вплив в’язкості на динаміку осцилюючої дислокації і дислокаційний гістерезис зумовлений інерційним механізмом подолання дислокацією слабких центрів закріплення. Дія інерційного механізму при   приводить до збільшення середньої величини стрибка деформації на петлі дислокаційного гістерезису і збільшення напруги відриву ДП, яка знаходиться в стані спокою. Важливо відзначити при цьому, що напруга відриву ДП від слабких центрів закріплення не залежить від значення  , а визначається тим значенням нормованої в’язкості, при якому осцилююча ДП була перезакріплена на слабких закріплюючих центрах. Спостереження за формою ДП на різних ділянках залежностей дислокаційного гістерезису свідчать, що як в S-стані, так і в змішаному стані при концентрації вихорів до 40-50% скачки дислокаційної деформації завжди обумовлені переміщенням ділянок ДП з розмірами, порівнянними з довжиною всій петлі  . При цьому в N-стані, а також у змішаному стані при великих концентраціях вихорів Абрикосова на петлі дислокаційного гістерезису була присутня велика кількість стрибків, обумовлених переміщенням ділянок з розмірами, істотно меншими  .




Поділіться з Вашими друзьями:
1   ...   14   15   16   17   18   19   20   21   ...   120


База даних захищена авторським правом ©pedagogi.org 2019
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка